­#TIL 一个有趣的定理：

­#TIL 一个有趣的定理： 对于 n >= 1，集合 {1, ..., 2n} 可以被分割成 n 组数对 (a1, b1), ... (an, bn)，使得对于每一对 (ai, bi)，ai + bi 都是质数。 一个简短的证明： 当 n = 1 时，集合为 {1, 2}，1 + 2 = 3。 对于任意给定 n，假设命题对于任意 i < n 的情况都成立。 取大于 2n 的下一个质数 p，。 可以得到 (4n-p-1)/2 个数对，其和都为 p：(2n, p-2n), (2n-1, p-2n+1), ...。 剩下的数字为 {1, ..., p-2n-1}，由于 (p-2n-1)/2 < n，剩余的数字也都可以组成和为质数的数对。 由数学归纳法，得证。