#TIL 一个有趣的定理:
#TIL 一个有趣的定理:
对于 n >= 1,集合 {1, ..., 2n} 可以被分割成 n 组数对 (a1, b1), ... (an, bn),使得对于每一对 (ai, bi),ai + bi 都是质数。
一个简短的证明:
当 n = 1 时,集合为 {1, 2},1 + 2 = 3。
对于任意给定 n,假设命题对于任意 i < n 的情况都成立。
取大于 2n 的下一个质数 p,。
可以得到 (4n-p-1)/2 个数对,其和都为 p:(2n, p-2n), (2n-1, p-2n+1), ...。
剩下的数字为 {1, ..., p-2n-1},由于 (p-2n-1)/2 < n,剩余的数字也都可以组成和为质数的数对。
由数学归纳法,得证。