想做朗兰兹纲领方向，请问如何安排学习进度？

想做朗兰兹纲领方向，请问如何安排学习进度？ 覆实施权决权入妙的回答 纯外行。已出家。但是对朗兰兹纲领也比较感兴趣。 首先是一部科普著作，爱德华·弗伦克尔的《爱与数学》，如果对朗兰兹纲领具体可能会涉及到什么还没有什么概念的话，可以先读一读这一本，里面关于罗塞塔石碑的表格做得相对比较清晰明了。 粗浅概述的部分，首先推荐做p－adic朗兰兹纲领的法国数学家皮埃尔·科梅兹的讲义《分析与代数原理（及数论）》第二卷的附录G（“朗兰兹纲领”）:里面首先追溯了从二次互反律到哈塞－韦伊猜想的朗兰兹纲领的前史，接着依次介绍了阿廷猜想、克罗内克－韦伯定理、阿廷L函数、奇不可约表示与本原模形式、怀尔斯的相关工作、赋值论、Q的阿代尔环与伊代尔群、p－adic数域Qp上的傅里叶变换、阿代尔上的傅里叶变换、阿代尔上的泊松公式、Qp上的积分、伊代尔群上的积分、Qp上的梅林变换、泰特定理、黎曼ζ函数、A的连续酉线性特征标、狄利克雷特征标与伊代尔的连续线性特征标、对克罗内克－韦伯定理的重写、尖点自守表示、朗兰兹1968年的猜想、与一个模形式相伴的自守形式、GL2（A）的分解、局部朗兰兹对应、对于函数域的朗兰兹对应（包括洛朗·拉弗格在1999年对德林菲尔德证明的巨大推广）、朗兰兹纲领的函子性与吴宝珠对基本引理的证明、几何朗兰兹纲领等各方面的内容。 接着推荐冯克勤《代数数论简史》第4章的第2（朗兰兹猜想）、第3节（德林菲尔德证明函数域上二维朗兰兹局部猜想）。如果感觉对有关类域论（本书第3章第1节，使用的是阿廷映射的讲法）、赋值论（3.2为“局部域和局部－整体原则”，其实如果赋值论基础不太够的话似乎也可以选择在3.1之前先读）、有限域上函数域的算术（3.3）、韦伊定理（3.4）、模形式（3.5）、椭圆曲线的算术理论（3.6）、p－adic L函数（3.7）与有限群表示论（3.8）的各部分背景内容还不够熟悉的话，这本书的第3章也同样适合仔细阅读（冯克勤的简史里计算细节很丰富）。如果是对于像笔者这样缺少专业数论背景的外行来讲，似乎先读冯克勤这本再接触科梅兹的附录G，脑子里先形成框架（指通过冯克勤的第3章对代数数论的历史做些了解）后再补充更多细节，这样会更顺畅一些。（黎景辉的《代数数论百年历史回顾及分期初探》也可以考虑与之对读，特别是其中第二部的前三波内容:交换类域论、岩泽理论、朗兰兹对应） 再之后推荐季理真选编、黎景辉所译的罗伯特·朗兰兹本人的汉译本文集《Langlands纲领和他的数学世界》。个人建议可以考虑先读朗兰兹最后面的自述与开头那篇著名的1967年寄给安德烈·韦伊的信。然后读诸如《表示论在数论中的起源及作用》《源于青年之梦的若干当代问题》等一些涉及数论史的叙述文章做铺垫。最后再啃前面的其他几篇论文。 最后，像让－马克·方丹（科梅兹的老师）与欧阳毅的《p－adic 伽罗瓦表示理论》（去年年初在知乎上面下载的英文版，现在在知乎上搜方丹、欧阳毅或伽罗瓦表示等内容应该还能查得到）、中科大 丁一文（欧阳毅的学生））《关于p进伽罗瓦表示的一些工作》、北大 林昊《与Lubin－Tate形式群对应的φ－Γ模理论》（当初最早应该是因为科梅兹《原理》中一个脚注提到的方丹有关p－adic周期环BdR的工作，而最终在知网上查到的这一篇论文）、（笔者了解到舒尔茨与方丹工作的开始）B站上一位up主“水陆洲”所分享的、张伟译、欧阳毅校的Bhargav Bhatt的《什么是拟完满（perfectoid）空间》一文、彼得·舒尔茨2012年那篇著名的开创性文章《Perfectoid Spaces:A Survey》（之前也是在知乎通过某答主的分享下载到的）以及安德鲁·怀尔斯《模椭圆曲线与费马大定理》这样的一些与朗兰兹纲领相关的论文，当然也需要在推荐之列（之所以仅只列出这么几篇，主要基本还是由于笔者的能力不足与视野局限）。 补充: 关于交换类域论方面的汉语文献，还特别推荐胡作玄、邓明立《20世纪数学思想·几何学与数论·代数数论·结构理论》（即4.5.2）中有关类域论的部分（从第586到第589页）【《解析理论》（4.5.3）中关于ζ函数和L函数，及《几何理论》（4.5.4）中关于椭圆曲线的内容，对学习朗兰兹纲领也很有用处】，阎晨光（作为第一作者）《谢瓦莱在类域论方面的贡献》《20世纪30年代谢瓦莱对类域论的重建》两篇文章，冯克勤所译、岩泽健吉所著的《局部类域论》，加藤和也与斋藤毅等人《数论Ⅰ Femart的梦想与类域论》《数论Ⅱ 岩泽理论与自守形式》，乃至塞尔的一些相关著作。 赋值论与p－adic数域Qp的方面，尤其推荐国内戴执中所写的《域论》一书（有赋值论的专节），前面提过的科梅兹《原理》一书中的相关部分、苏维宜《局部域上的p－adic分析与分形分析及其应用》、莫里斯·克莱因《古今数学思想》第49章第3节“域的抽象理论”、张红梅刘会茹王淑红关于施泰尼兹的历史性评述文章、乃至丘维声《高等代数》定理7.14.2等相关的内容也可以作为参考。 希望能够对您有所帮助。如果所提到的内容不小心出现了事实性错误，敬望一切方家指正。 via 知乎热榜 (author: 覆实施权决权入妙)