《这才是数学：基础几何 》

《这才是数学：基础几何 》 简介：这才是数学：基础几何是一本围绕其核心主题展开的深刻探索之作，书中详细讨论了与其主题相关的各类观点与现实应用，带给读者全新的思考视角。这本书为那些想深入了解相关领域的读者提供了充实的内容，值得一读。更多详情请访问相关链接。 标签： #这才是#这才是数学：基础几何#书籍 文件大小：NG 链接：https://pan.quark.cn/s/fb0fee1123ed

《这才是数学：几何与测量 》

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首个已知分形分子是自然数学的奇迹

首个已知分形分子是自然数学的奇迹 即使对数学家来说，分形的定义也很棘手，但一般来说，它们是由更小的结构组成的几何图形，而这些结构本身又与整体相似。在实践中，这意味着如果你放大分形的一部分，就会看到类似的结构如果你放大这部分的一部分，就会看到类似的结构，如此类推，直至无穷。在自然界中，分形特征出现在雪花、闪电和河网等事物中。分子似乎是发现分形的最佳场所，因为它们可以排列成各种有趣的形状，但在现有的所有分子目录中，还从未出现过规则分形（在不同尺度上几乎完全匹配的分形）。但现在，马克斯-普朗克研究所和菲利普斯大学的科学家们发现了第一个规则分子分形。这是一种蓝藻用来生产柠檬酸盐的酶，这种酶被发现可以自然地组合成一种特殊的分形图案，这种图案被称为"西尔潘斯基（Sierpiński） 三角形"。西尔潘斯基三角形分形图案的演变过程从一个等边三角形开始。然后从中间打出一个倒三角形，这样就有三个小三角形组成一个大三角形，中间有一个三角形空洞（《塞尔达传说》的粉丝可能会对这个符号感到熟悉）。然后从每个较小的实心三角形中打出一个倒三角形，这样就有三个第二个形状或九个原始形状的三角形组成了一个较大的三角形。你可以一直这样做下去，每个三角形都变小，这就是西尔皮斯基三角形分形图案。这项研究的第一作者弗兰兹斯卡-森德克（Franziska Sendker）说："我们完全是偶然发现这种结构的，当我们第一次用电子显微镜拍摄它的图像时，几乎不敢相信我们看到的一切。蛋白质构成了这些美丽的三角形，随着分形的增长，我们在它们中间看到了这些越来越大的三角形空隙，这完全不同于我们以前见过的任何蛋白质组装。"为了弄清这种蛋白质是如何形成如此有趣的结构的，研究人员使用电子显微镜对其进行了更详细的分析，发现它的自组装并不对称。研究人员发现，不同的蛋白质链在分形的不同位置产生了略微不同的相互作用，从而形成了引人注目的结构。那么，这个数学奇迹在细菌的生物学中是否有特定的作用呢？为了弄清这个问题，研究小组对这种微生物进行了基因改造，使这种蛋白质不能形成分形结构，但这种细菌仍能正常生产柠檬酸盐。这启发了研究人员对另一种可能性进行研究：这种结构相对容易进化，因此它只是偶然发生的，不需要有特定的目的。他们利用祖先序列重建技术追溯了数百万年来可能的进化过程，然后用生物化学方法制造出了这些古老的蛋白质。也许令人惊讶的是，他们发现这种分形结构出现得相当快，只经过了几次突变。但这种结构很快就在其他蓝藻品系中消失了，直到最近在一个物种中才被发现。该研究的资深作者格奥尔格-霍赫伯格（Georg Hochberg）说："虽然我们永远无法完全确定过去发生的事情的原因，但这一特殊案例确实具有看似复杂的生物结构的所有特征，这种结构只是突然出现的，没有任何好的理由，因为它非常容易进化。"对于那些在几乎感觉是人造的东西中寻找意义的人们来说，这可能不是一个特别令人满意的解释，但从好的方面来说，这确实表明可能还有更多的分子分形等待着人们去发现。这项研究发表在《自然》杂志上。 ... PC版： 手机版：

《平几纲目初中数学平面几何专题视频课程》

《平几纲目初中数学平面几何专题视频课程》 简介：该课程专为初中生设计，系统讲解平面几何核心知识点，通过典型例题剖析解题思路，帮助学生构建逻辑清晰的几何思维体系。内容涵盖基础定理到中考常考题型，注重方法归纳与思维拓展，强化空间想象与推理能力。 亮点：①知识点模块化梳理，零基础快速上手；②动态演示辅助理解抽象概念；③中考真题分类精讲，掌握高频考点；④技巧口诀+一题多解，提升应试效率。 标签：#初中数学 #平面几何 #中考提分 #系统课程 #解题技巧 #平几纲目 #在线学习 更新日期：2025-04-24 05:26:21 链接：https://pan.quark.cn/s/0db616595212

【分享】Symbolab(数学工具)

【分享】Symbolab(数学工具) 【楼主点评】：Symbolab 是一款专为数学爱好者、学生和教育工作者设计的智能数学解题工具。它不仅能够提供详细的解题步骤，还能帮助用户理解复杂的数学概念和公式。无论是代数、微积分、几何，还是统计学，Symbolab 都能为用户提供全方位的数学解决方案。 【应用名称】：Symbolab 【应用包名】：com.devsense.symbolab 【应用版本】：10.8.0 【应用大小】：16.0MB 【适用平台】：Android 4.4.4 【版本说明】：多学科支持 代数 Symbolab 在代数方面的功能非常强大，能够解决各种方程、不等式和多项式问题。用户只需输入数学表达式，Symbolab 就能提供详细的解题步骤和最终答案。此外，它还支持因式分解、简化表达式和解代数方程等功能。微积分 对于学习微积分的学生来说，Symbolab 是一个不可或缺的工具。它不仅能够计算导数和积分，还能提供详细的解题过程，帮助用户理解每一步的计算。此外，Symbolab 还支持极限、泰勒级数展开和偏导数等高级微积分操作。几何 Symbolab 的几何功能覆盖了平面几何和立体几何。用户可以通过输入几何图形的参数，获取相关的计算结果和证明过程。例如，Symbolab 可以计算三角形的面积、圆的周长和体积等几何问题。统计学 Symbolab 在统计学方面同样表现出色。它能够计算各种统计量，包括均值、中位数、标准差和方差等。此外，Symbolab 还支持回归分析、概率计算和假设检验等高级统计学操作。智能解题 自动识别 Symbolab 拥有先进的自动识别技术，用户只需拍照或手动输入数学题目，应用就能自动识别并解析题目内容。无论是手写公式还是打印文本，Symbolab 都能准确识别并处理。步骤解析 Symbolab 的一个重要特点是能够提供详细的解题步骤。通过逐步解析题目，用户不仅可以获取最终答案，还能了解每一步的解题思路和方法。这对于学习和掌握数学知识非常有帮助。可视化 Symbolab 提供了强大的可视化功能，用户可以生成函数图像、几何图形和统计图表。通过直观的图形展示，用户能够更好地理解数学概念和解题过程。教学辅助 题库 Symbolab 拥有丰富的题库，涵盖了各个学科和难度级别的数学题目。用户可以通过题库练习不同类型的数学题目，提高自己的解题能力和数学水平。教材对接 Symbolab 支持与各种数学教材对接，用户可以根据教材章节和内容查找对应的题目和解题方法。这对于学生自主学习和复习非常有帮助。 【使用方法】：打开即用 【下载地址】：通过网盘分享的文件：Symbolab v10.8.0 高级版.apk链接:提取码: hscb

数学天才孙崧加盟浙大回国任教 中科大少年班出身 27岁破解“丘成桐猜想”

数学天才孙崧加盟浙大回国任教 中科大少年班出身 27岁破解“丘成桐猜想” 孙崧长期深耕微分几何、复几何和几何分析领域。27岁，孙崧就与导师一起破解了困扰数学界近40年的难题，后获国际几何学领域最高荣誉之一维布伦几何学奖。同时获奖的还有菲尔兹奖得主Simon Donaldson。他还曾获有着“诺奖风向标”之称的斯隆研究奖、科学突破奖–数学新视野奖等，受邀在国际数学家大会上作了45分钟的报告。加入浙大数学高等研究院后，出生于1987年的他就是该院第五位永久成员，也是最年轻的一位。而其他四位成员，也都是赫赫有名的顶尖数学家，分别是：创始院长、中科院院士励建书，中科院院士阮勇斌，中科院院士孙斌勇，北大数学“黄金一代”、前耶鲁大学数学系教授刘一峰。为卡拉比猜想画上句点孙崧的主要研究成果之一，就是在2014年，与导师陈秀雄和1986年菲尔兹奖得主Simon Donaldson一起，证明了第一陈（省身）类为正时的卡拉比猜想。此时孙崧只有27岁，距离丘成桐给出“前一半”卡拉比猜想的证明，已经过去了近四十年。△左起：陈秀雄，Simon Donaldson，孙崧，图源美国数学学会官网1954年，国际数学大会在阿姆斯特丹举行，卡拉比在会议的邀请报告中用一页纸写下了他的著名猜想：令M为紧致的卡勒（Kahler）流形，那么对其第一陈类中的任何一个（1，1）形式R，都存在唯一的一个卡勒-爱因斯坦度量，其Ricci形式恰好是R。用物理语言来描述，就是在封闭的空间，有无可能存在没有物质分布的引力场？1976年，丘成桐利用卡勒几何中的曲率的概念成功证明了第一陈类为负或零时的卡拉比猜想。值得一提的是，当年的丘成桐，也是27岁。而针对第一陈类为正的情况，丘成桐提出了一个证明思路，即将空间的卡勒-爱因斯坦度量的存在性问题转化为代数几何的稳定性问题，被学界称为“丘成桐猜想”。但丘成桐本人也未能给出具体的证明过程。最终，通过不断构造逼近的方式，三人给出了这一猜想的最终证明，三篇系列论文发表在国际数学顶刊《美国数学会杂志》上。审稿人评价道：证明是突破性的，它不仅解决了一个基本性的问题，同时还发展了许多新颖有力的工具，以揭示卡勒几何、代数几何和偏微分方程之间的深刻联系。至此，历经师徒三代人（陈秀雄是卡拉比教授的“关门弟子”）和历代数学家们60年的努力，卡拉比猜想终于画上了完美的句点。2014年当年，孙崧获得了有“诺奖风向标”之称的斯隆研究奖，获奖原因正是“卡勒几何方面的工作”。斯隆研究奖旨在支持和奖励“处于职业早期阶段的杰出学者”，目前为止，斯隆研究奖获得者中已诞生50余位诺奖得主。2018年，因为丘成桐猜想的证明，32岁的孙崧与导师陈秀雄，还有Simon Donaldson一起，获得维布伦奖。值得注意的是，Simon是1986年的菲尔兹奖得主，彼时已年近花甲。该奖项由美国数学会颁发，面向的对象是在几何或拓扑学领域取得重大成果的学者，1981年丘成桐也获得了这一奖项。同年，孙崧受邀在国际数学家大会上作45分钟报告。而后，科学突破奖评审委员会授予孙崧2021年数学新视野奖，“以表彰他在复几何领域的一系列开创性贡献。”科学突破奖被誉为“科学界的奥斯卡”，旨在表彰全世界最顶尖的科学家。其中每年颁奖不超过3人的数学新视野奖，专门面向年轻科研人员，以表彰他们在各自领域的优异成就。浙大数高院最年轻的永久成员回顾孙崧的数学生涯，他常说没有捷径可走，兴趣是求索的前提。据他在浙大官微上的自述：我觉得需要有发自内心的渴望去理解数学。研究需要专注，更需要坚持走自己的路，研究自己觉得有意思的问题。兴趣驱动下，孙崧数学生涯可谓一路“高开高走”。△图源：“浙江大学”微信公众号2000年，孙崧以中考全县第一的成绩考入安徽省怀宁中学。高二，参加全国高中学生化学竞赛，获二等奖；同年参加高考，被中科大少年班录取。孙崧由此也成为了怀宁县考进科大少年班的第一人。2006年，孙崧拿到全额奖学金前往美国威斯康星大学数学系学习，并在四年后获博士学位。正是在读博期间，师从知名几何学专家陈秀雄。△图源：上海科技大学数学科学研究所官网陈秀雄是美国威斯康星大学终身教授，美国纽约州立大学石溪分校教授。此外，他还是中科大几何与物理研究中心创始主任、“吴文俊讲席教授”，上海科技大学数学科学研究所创始所长、特聘教授。除维布伦奖，他还是2019年西蒙斯学者奖获得者，是继陶哲轩和姚鸿泽后第三位获得西蒙斯学者奖的华人数学家。碰巧的是，陈秀雄教授是中科大1982级校友，师徒两人入校时间正好相隔二十年。毕业后，孙崧曾任纽约州立大学石溪分校助理教授；2018年任加州大学伯克利分校副教授、数学系正教授。这次加盟浙大数高院，孙崧将成为浙大数高院第五位永久成员，且1987年出生的他，也是其中最年轻的一位。据浙江大学官方微信公众号消息，孙崧具体职位是杜建英讲席教授，他本人表示：加盟浙大后，我将做好自己的学术研究，指导有志于从事数学的学生，并尽我所能将自己的专业传承给更年轻的一代。浙大数高院于2017年成立，中科院院士励建书，是该研究院的创始院长。2019年，密歇根大学讲席教授阮勇斌加盟。阮勇斌教授长期致力于辛几何、数学物理等领域的研究，2021年当选为中科院院士。一年后，当时最年轻的中科院院士孙斌勇也入职数高院，并继续在李群表示论等领域深耕。同样间隔一年，北大数学“黄金一代”刘一峰加盟，之前他在耶鲁大学任正教授。加入数高院后，又在数学四大顶刊发表论文三篇。 ... PC版： 手机版：