《黎曼几何 》

《黎曼几何 》 简介：19世纪中期由德国数学家伯恩哈德·黎曼创立的几何学分支，以研究弯曲空间的性质为核心。其突破欧氏几何的平行公设，用流形和度规张量描述复杂空间结构，为爱因斯坦广义相对论提供数学框架，成为现代宇宙学与高维物理的理论基础。 亮点：以局部坐标系取代全局平直空间假设，提出“内蕴几何”思想；通过曲率张量量化空间弯曲程度，统一处理球面、双曲等几何形态；架起纯数学与理论物理的桥梁，开创微分几何新纪元。 标签：#非欧几何 #微分几何 #弯曲空间 #广义相对论 #数学物理 链接：

3⃣（原创3）加上了姐姐的微信，距离报复又进了一步

3⃣（原创3）加上了姐姐的微信，距离报复又进了一步 看了我妈的朋友圈，刚好昨天晚上我妈不忙，我就给我妈发微信说想见她。我妈现在有了自己的新家庭，一直推脱没时间，我就跟我妈卖惨，说我好久没见她，想跟她聊聊天，她说她的继女在家，要带着她。 我们约在晚饭以后八点，在附近的公园见面。晚上八点钟，所谓的继姐挽着我妈的手来了。 我给我妈打了个招呼，我妈就给我介绍我姐。虽然姐离了婚，但是离过婚的少妇和没结婚的完全不一样，这更加坚定了我想操她的想法。 我妈妈问我最近生活怎么样，工作顺利不顺利。我说工作还可以，我借机给我妈卖惨说，我这两年年龄也大了，还是单亲家庭，不太好找对象，想让我妈给我介绍对象。 这时候我妈就问我姐有没有合适的姑娘，姐说回头可以帮我留意。我就赶紧说谢谢她，如果介绍成功了请她吃饭，赶忙提出来家继姐的微信， 好方便给我介绍的对象。然后没聊几句我妈就借口太晚了，就拉着我继姐走了。以后就称呼她为继姐吧，唉。。

程序员和业余数学家证明忙碌海狸数 BB(5)

程序员和业余数学家证明忙碌海狸数 BB(5) 匈牙利数学家 Tibor Radó 在大学期间主修的是土木工程，一次世界大战中断了他的学业，他被派往前线，被俄罗斯俘获送到了西伯利亚的劳改营，在狱友的指导下学习数学。四年后他成功逃狱，穿越北极数千英里返回了祖国，重新回到学校。他在 1920 年代发表了数十篇数学论文，1930 年接受了俄亥俄州立大学的教职，任职达 35 年。他在晚年对图灵停机问题进行了提炼，1962 年在一篇论文里将重新表述的图灵停机问题称之为忙碌海狸游戏。忙碌海狸数通常用 BB(n)表示，它是一个快速增长的大数。现在程序员和业余数学家合作，使用形式化证明工具 Coq 证明 BB(5)=47,176,870。BB(6)需要证明 Collatz 猜想（Collatz conjecture），短期内难以突破。 via Solidot

数学天才孙崧加盟浙大回国任教 中科大少年班出身 27岁破解“丘成桐猜想”

数学天才孙崧加盟浙大回国任教 中科大少年班出身 27岁破解“丘成桐猜想” 孙崧长期深耕微分几何、复几何和几何分析领域。27岁，孙崧就与导师一起破解了困扰数学界近40年的难题，后获国际几何学领域最高荣誉之一维布伦几何学奖。同时获奖的还有菲尔兹奖得主Simon Donaldson。他还曾获有着“诺奖风向标”之称的斯隆研究奖、科学突破奖–数学新视野奖等，受邀在国际数学家大会上作了45分钟的报告。加入浙大数学高等研究院后，出生于1987年的他就是该院第五位永久成员，也是最年轻的一位。而其他四位成员，也都是赫赫有名的顶尖数学家，分别是：创始院长、中科院院士励建书，中科院院士阮勇斌，中科院院士孙斌勇，北大数学“黄金一代”、前耶鲁大学数学系教授刘一峰。为卡拉比猜想画上句点孙崧的主要研究成果之一，就是在2014年，与导师陈秀雄和1986年菲尔兹奖得主Simon Donaldson一起，证明了第一陈（省身）类为正时的卡拉比猜想。此时孙崧只有27岁，距离丘成桐给出“前一半”卡拉比猜想的证明，已经过去了近四十年。△左起：陈秀雄，Simon Donaldson，孙崧，图源美国数学学会官网1954年，国际数学大会在阿姆斯特丹举行，卡拉比在会议的邀请报告中用一页纸写下了他的著名猜想：令M为紧致的卡勒（Kahler）流形，那么对其第一陈类中的任何一个（1，1）形式R，都存在唯一的一个卡勒-爱因斯坦度量，其Ricci形式恰好是R。用物理语言来描述，就是在封闭的空间，有无可能存在没有物质分布的引力场？1976年，丘成桐利用卡勒几何中的曲率的概念成功证明了第一陈类为负或零时的卡拉比猜想。值得一提的是，当年的丘成桐，也是27岁。而针对第一陈类为正的情况，丘成桐提出了一个证明思路，即将空间的卡勒-爱因斯坦度量的存在性问题转化为代数几何的稳定性问题，被学界称为“丘成桐猜想”。但丘成桐本人也未能给出具体的证明过程。最终，通过不断构造逼近的方式，三人给出了这一猜想的最终证明，三篇系列论文发表在国际数学顶刊《美国数学会杂志》上。审稿人评价道：证明是突破性的，它不仅解决了一个基本性的问题，同时还发展了许多新颖有力的工具，以揭示卡勒几何、代数几何和偏微分方程之间的深刻联系。至此，历经师徒三代人（陈秀雄是卡拉比教授的“关门弟子”）和历代数学家们60年的努力，卡拉比猜想终于画上了完美的句点。2014年当年，孙崧获得了有“诺奖风向标”之称的斯隆研究奖，获奖原因正是“卡勒几何方面的工作”。斯隆研究奖旨在支持和奖励“处于职业早期阶段的杰出学者”，目前为止，斯隆研究奖获得者中已诞生50余位诺奖得主。2018年，因为丘成桐猜想的证明，32岁的孙崧与导师陈秀雄，还有Simon Donaldson一起，获得维布伦奖。值得注意的是，Simon是1986年的菲尔兹奖得主，彼时已年近花甲。该奖项由美国数学会颁发，面向的对象是在几何或拓扑学领域取得重大成果的学者，1981年丘成桐也获得了这一奖项。同年，孙崧受邀在国际数学家大会上作45分钟报告。而后，科学突破奖评审委员会授予孙崧2021年数学新视野奖，“以表彰他在复几何领域的一系列开创性贡献。”科学突破奖被誉为“科学界的奥斯卡”，旨在表彰全世界最顶尖的科学家。其中每年颁奖不超过3人的数学新视野奖，专门面向年轻科研人员，以表彰他们在各自领域的优异成就。浙大数高院最年轻的永久成员回顾孙崧的数学生涯，他常说没有捷径可走，兴趣是求索的前提。据他在浙大官微上的自述：我觉得需要有发自内心的渴望去理解数学。研究需要专注，更需要坚持走自己的路，研究自己觉得有意思的问题。兴趣驱动下，孙崧数学生涯可谓一路“高开高走”。△图源：“浙江大学”微信公众号2000年，孙崧以中考全县第一的成绩考入安徽省怀宁中学。高二，参加全国高中学生化学竞赛，获二等奖；同年参加高考，被中科大少年班录取。孙崧由此也成为了怀宁县考进科大少年班的第一人。2006年，孙崧拿到全额奖学金前往美国威斯康星大学数学系学习，并在四年后获博士学位。正是在读博期间，师从知名几何学专家陈秀雄。△图源：上海科技大学数学科学研究所官网陈秀雄是美国威斯康星大学终身教授，美国纽约州立大学石溪分校教授。此外，他还是中科大几何与物理研究中心创始主任、“吴文俊讲席教授”，上海科技大学数学科学研究所创始所长、特聘教授。除维布伦奖，他还是2019年西蒙斯学者奖获得者，是继陶哲轩和姚鸿泽后第三位获得西蒙斯学者奖的华人数学家。碰巧的是，陈秀雄教授是中科大1982级校友，师徒两人入校时间正好相隔二十年。毕业后，孙崧曾任纽约州立大学石溪分校助理教授；2018年任加州大学伯克利分校副教授、数学系正教授。这次加盟浙大数高院，孙崧将成为浙大数高院第五位永久成员，且1987年出生的他，也是其中最年轻的一位。据浙江大学官方微信公众号消息，孙崧具体职位是杜建英讲席教授，他本人表示：加盟浙大后，我将做好自己的学术研究，指导有志于从事数学的学生，并尽我所能将自己的专业传承给更年轻的一代。浙大数高院于2017年成立，中科院院士励建书，是该研究院的创始院长。2019年，密歇根大学讲席教授阮勇斌加盟。阮勇斌教授长期致力于辛几何、数学物理等领域的研究，2021年当选为中科院院士。一年后，当时最年轻的中科院院士孙斌勇也入职数高院，并继续在李群表示论等领域深耕。同样间隔一年，北大数学“黄金一代”刘一峰加盟，之前他在耶鲁大学任正教授。加入数高院后，又在数学四大顶刊发表论文三篇。 ... PC版： 手机版：

数学，似乎是一门距离普通读者很遥远的学科。它很抽象，让人望而却步，很难借助自己对日常生活的经验和认知去理解它。这门看似无用的学科

数学，似乎是一门距离普通读者很遥远的学科。它很抽象，让人望而却步，很难借助自己对日常生活的经验和认知去理解它。这门看似无用的学科为什么存在？又为什么会在人类文明的前进中扮演重要角色？《数学现场：另类世界史》将回答这一系列疑问，并揭示，数学的存在对于人类有着多么重要而不可替代的作用。 数学的诞生和壮大经历了漫长的岁月，它的发展与人类的需求息息相关。几千年来，古埃及、古印度、古中国等文明古国创造了不同的辉煌文化，也催生了各具特色的数学体系，它们根植于不同的土壤，最终交汇在共同的节点，形成了一部壮丽的数学交响。一位位天才数学家涌现，无论穷达，他们都肩负起自己的使命，合力铺就了通往现代数学的道路。本书带领我们回到数学史上那些重大变革的发生现场，亲历激动人心的历史时刻，结识走下神坛的数学家，感受数学世界的宏伟和美丽，以独特的视角审视传承千年的人类文明史。 #数学 #科普 #通俗读物 #科学 #教育 #历史

解码音乐几何：70年的数学难题迎刃而解

解码音乐几何：70年的数学难题迎刃而解 数学猜想的突破去年夏天，波尔捷罗维奇和他的国际合作者尼古拉-菲洛诺夫、迈克尔-列维廷和戴维-谢尔证明了美籍匈牙利著名数学家乔治-波利亚 1954 年提出的谱几何中一个著名猜想的特例。该猜想涉及圆鼓频率的估计，或者用数学术语来说，涉及圆盘的特征值。该图显示了贝塞尔函数，其中的点与圆鼓发出的声音频率相对应。资料来源：迈克尔-列维廷波利亚本人于 1961 年证实了他对三角形和矩形等平面领域的猜想。直到去年，人们还只知道这些情况下的猜想。尽管圆盘表面上很简单，但仍然难以捉摸。"想象一下，在一个无边无际的地板上，铺满了形状相同的瓷砖，这些瓷砖拼在一起，填满了整个空间，"波尔捷罗维奇说。"它可以用正方形或三角形铺成，但不能用圆盘。实际上，圆盘并不是铺地砖的好形状。"数学的普遍性和影响力研究人员在 2023 年 7 月发表在数学期刊《Inventiones Mathematicae》上的一篇文章中指出，波利亚的猜想对圆盘来说是正确的，而这种情况被认为特别具有挑战性。虽然他们的结果本质上具有理论价值，但他们的证明方法在计算数学和数值计算中也有应用。作者目前正在研究这一途径。Iosif Polterovich"虽然数学是一门基础科学，但它在某些方面与体育和艺术相似，"Polterovich 说。"试图证明一个长期存在的猜想是一项运动。找到优雅的解决方案是一门艺术。而在很多情况下，美丽的数学发现确实有用你只需要找到正确的应用"。编译来源：ScitechDaily ... PC版： 手机版：