圆周率已计算至小数点后约 105 万亿位，再次刷新纪录

圆周率已计算至小数点后约105万亿位，再次刷新纪录在国际圆周率日（3月14日），总部位于美国加州的计算机存储公司Solidigm发布声明称，该公司已将圆周率Pi（π）计算到小数点后约105万亿位，打破此前100万亿位的世界纪录。据悉，本次计算历时75天，使用该公司专有的36个固态硬盘，存储了大约100万GB数据，需要的计算能力与数十万部智能手机相当。而在2023年4月，Solidigm曾追平由GoogleCloud在2022年创下的将圆周率计算到小数点后100万亿位的纪录。美国趣味科学网站透露，如果在纸上用10号字体在一条连续的行中输入这个数字，这个数字将长约23亿英里（37亿公里），这意味着它可以从地球延伸到天王星和海王星之间的某个地方。值得庆幸的是，解开圆周率Pi的隐藏小数位对数学没有真正的影响，因为计算很少需要超过几十位数字。例如，美国宇航局的科学家只需要知道圆周率的前15位小数。频道：@kejiqu群组：@kejiquchat

历史学家在一份古代手稿中发现了可能是世界上最早的小数点 彻底改变数学学科

历史学家在一份古代手稿中发现了可能是世界上最早的小数点彻底改变数学学科现在看来，小数点的出现也比预想的要早。自从我们意识到有时需要将数字分割成更小的片段后，人类就开始使用各种符号来表示这种差异--破折号、竖线、弧线和下划线都曾充当过这一角色，但这些符号都没有延续到现代使用中。现在最常用的是逗号和句号，那么它们是从什么时候开始的呢？此前，人们认为最早使用句点作为小数点的是德国数学家克里斯托弗-克拉维乌斯（ChristopherClavius）在1593年的天文表。但根据现代科学家的说法，在这种测试中向世界引入如此庞大的概念是很奇怪的，而且克拉维乌斯在他后来的著作中并没有真正使用这个概念。从根本上说，如果他意识到了这个概念的必要性，并发明了一种巧妙的方法来展示和使用它，他为什么大肆谈论呢？答案似乎是，克拉维乌斯只是借用了一种更古老的思想，而这种思想基本上已被时间所遗忘，在他那个时代也不是首选方法。一项新的研究发现，小数点可以追溯到14世纪40年代，即大约150年前，首次出现在意大利数学家乔瓦尼-比安奇尼（GiovanniBianchini）的著作中。比安基尼是费拉拉大学的数学和天文学教授，但他也有我们现在所说的金融背景--他是一名商人，为当时一个富有的统治家族管理资产和投资。这种现实世界的经验似乎对他的数学工作产生了影响，因为人们知道比安奇尼创造了自己的一套系统，将英尺等度量单位分成10等份，以便于使用。虽然这对现代人来说是最基本的，但对于习惯于使用基数60系统的15世纪的人们来说，这并不流行。乔瓦尼-比安奇尼（GiovanniBianchini）1440年代手稿《TabulaeprimimobilisB》中的三角函数表，展示了已知小数点的首次使用VanBrummelen,G./《数学史现在，加拿大西三一大学（TrinityWesternUniversity）教授格伦-范-布鲁梅伦博士（Dr.GlenVanBrummelen）发现，比安奇尼在图解这一系统时首次使用了小数点。VanBrummelen发现，在一份名为TabulaeprimimobilisB的手稿中，比安基尼使用了中间带点的数字--第一个数字是10.4--并展示了如何将它们相乘，这在基数为60的系统中是非常棘手的。"我意识到，他和我们一样在使用这个东西，而且他知道如何用它进行计算，"VanBrummelen告诉《自然》杂志。"我记得我拿着电脑在宿舍走廊里跑上跑下，试图找到任何一个醒着的人，大喊'快看啊，这家伙正在计算1440年代的小数点！'"在这份手稿中，有一系列三角函数表，比安奇尼将数字分成十分之一、百分之一和千分之一，在整数后面用小数点表示。这出现在他告诉用户如何加减的部分，以计算表中条目之间的数值。有趣的是，这与150年后克拉维乌斯在其著作中使用小数点的方式如出一辙。VanBrummelen说，这一发现表明克拉维乌斯受到了比安希尼早期工作的启发，而他本人也继续影响数学家和天文学家使用十进制，最终使十进制在科学中得到巩固。这项研究发表在《数学史》杂志上。...PC版：https://www.cnbeta.com.tw/articles/soft/1419775.htm手机版：https://m.cnbeta.com.tw/view/1419775.htm

追求完整的无理数：挑战手机计算器的极限

追求完整的无理数：挑战手机计算器的极限我们都知道，无理数（irrationalnumber）“不讲理”。按整数标准，它们大多身形残缺，但是它们中间有很多数很有理想，总是想追求完整：有的是靠自己，有的是靠同志。比如说，是无理数，可能也是无理数，但是就是整数了，而且它很“2”。再比如说，自然常数e和圆周率π都是无理数，但是只需要一个虚数的帮助，它们就可以变成整数：eiπ=-1；结果是个负整数，它还不够“2”，否则就会有e2iπ=1。当然，不是所有的努力都能够功德完满。自然常数e、圆周率π和163的平方根（），它们也努力过追求完整，可惜就差了那么一点点，很小的一点点。多小的一点点呢？它跟整数的差别在于小数点后第13位，也就是说，小数点后经过了12个9，才变成了2。为什么这样呢？这里面有一套很复杂的数学理论，我也看不懂，但是可以引用一个公式：它是否正确，我们可以用计算器检验一下。手机的计算器很强大，特别是它的科学计算器模式。例如它可以轻松地把圆周率π的值算到小数点后一百位。为了便于大家亲自检验，我会介绍详细的操作过程。首先，打开手机自带的计算器（我的手机是华为P30），它有两个模式——竖版的“标准计算器”和横版的“科学计算器”，可以任意地选择切换。进入“科学计算器”，就自动切换到横版，上方是两行的显示屏，下方是键盘。按“π”键，π就出现在显示屏的第一行，同时在第二行显示出它的数值，“3.1415...1971”。这一行可以显示42个数字或字符。通过触屏操作，我们可以对数字进行复制粘贴操作。现在，我们来验证手机自带的π究竟算到了多少位。用π减去刚才得到的42位数字，即“π-3.1415…1971”。按键盘的减号键“-”，显示屏的第一行就变为“π-”。用手指按第一行，会出现一个阴影区覆盖了所有的数字，同时出现两个键“复制”和“粘贴”；选择“粘贴”（注意，要保证光标位于这一行的最右边），就可以得到结果。继续同样的操作，可以得到更多的位数。从菜单里选择“历史纪录”，可以找到以前做的计算，比如说我刚做的把π算到100位。算得对不对呢，我从网上找了π值小数点后200位，如下：π=3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196。跟上面的图片对照一下就可以看到，手机计算器的结果有115位小数，全部正确。使用这一方法显然还可以算更多位，但是究竟能算多少位，我没有试验，毕竟用手机操作复制和粘贴太麻烦了。值得一提的是，这个表现比我的PC电脑系统附带的计算器厉害。利用类似的操作，PC系统的计算器可以得到“π=3.14......6939931148”（第41-50位应该是6939937510），从小数点后第47位开始就错了。电脑计算器计算π-3.141…2795的值，在第47位时错误。网上的π值就一定正确吗？它可能是正确的，也有可能手机计算器特地保留了π的很多位数，也许藏在哪里备用呢。接下来，让我们算算——想必这个数是不会预存的。结果发现，两个计算器的表现还是不一样。仔细观察可以看出，两部计算器的第一次计算结果应是相同的：计算机的结果最后的4位数字是9871；而手机对应的位置是9870，其后面还有9个数字“892347382”。当用电脑计算器做减法后，得到的结果是“-1.076524...”，前面还有一个负号。考虑到负号，这两个计算结果一直到我们手机显示的倒数第三位，也就是3（手机计算）和4（电脑计算），这里确实有差别。我觉得，相比于电脑，我们还是相信手机好了，毕竟它给出的位数更多，而且计算的π值也跟网上的结果一样。电脑计算器计算-12.767…781（的30位小数近似值）的结果。手机计算器计算的结果，有39位小数。最后，我们算一算。先把前面的公式再复习一遍：我用手机自带的科学计算器做了几个不同的计算，分别是直接计算的值（用前文的方法）和用公式近似计算，结果如下：①直接计算，得到18位整数和23位小数：最开始的12个小数都是9，第13个是2。②计算公式的一级近似，也就是第一项的贡献。③计算公式的二级近似，也就是前两项的贡献。④计算公式的三级近似，也就是前三项的贡献。⑤第二次直接计算，这次算的是减去18位整数和小数点后的12个9。⑥第三次直接计算，这次算的是减去第一次直接计算得到的结果，也就是18位整数和小数点后的23位小数。⑦第四次直接计算，减去第一次直接计算和第三次直接计算的结果，得到了小数点以后的99位小数。简单分析可以得出：直接计算（①）最简单也最粗糙，但是已经得到了e、π和这三个无理数合作追求完整的全过程；公式没有告诉整数是多少（这个很容易算的），但是给出了更多更精确的小数位（②、③、④）；计算器比这个公式的前三项还要强大（⑤和⑥），甚至能够计算到小数点后99位（⑦）。用两种计算的结果（用公式计算和直接计算）符合得很好，因此我们相信手机计算的结果是正确的。我也用电脑的计算器算过，虽然也能见证它们仨追求完整的过程，但是在小数点后几十的地方，仍然给出了不同的结果。最后再谈谈这个公式。非常接近整数这件事，在一些讲计算数学的书里提到过，有时候用作例子说明计算的精度和稳定性。然而，关于它为什么这么接近整数，讲得就很少了。而且基本上都是先说，这个道理给普通人是讲不明白的，因为要涉及椭圆曲线、模形式以及其他一些理论。我找到了一篇介绍性的文章[1]，看得一头雾水，但也不是没有收获。除了找到前面用的那个公式以外，我还发现——可能大家也都知道——数学家的数学虽然很好，但是他们算术不一定强，经常会搞错个符号之类的。正如文中所示，作者在欢呼成功之前的最后两行公式中“196884”前面的符号不一样，肯定有一个是错的——而且我肯定，是最后那行里的错了。“大行不拘细谨，大礼不辞小让。”连数学家都不免犯错，三个努力追求完整的无理数最后没有取得特别完满的结果，也就不那么令人意外了。的各种近似值，最后一个有99位小数。撰文姬扬（中国科学院半导体研究所）...PC版：https://www.cnbeta.com.tw/articles/soft/1391521.htm手机版：https://m.cnbeta.com.tw/view/1391521.htm

苹果市值隔夜短暂突破3万亿美元水平 创美市新纪录

苹果市值隔夜短暂突破3万亿美元水平创美市新纪录（早报讯）美国科技巨无霸iPhone制造商苹果（Apple）隔夜盘中交易短暂达到有史以来的市值里程碑，首次突破3万亿美元水平，打破了又一项市场纪录，突显大环境追捧大型科技公司数十年的势头。自2020年疫情开始以来，苹果股价就从当时的74.36美元，上涨了两倍多到隔夜闭市的182.01美元，起4.44或2.50％。苹果公司是第一个实现这个里程碑的公司。尽管它在隔夜交易日结束前未能保持在该水平之上。根据彭博社计算，以它隔夜收市价来说，苹果目前的市值为2.99万亿美元。苹果股票是在2018年年中首次达到1万亿美元的市值，并在2020年8月实现了2万亿美元的市值目标，成为第一家超越这个市值水平的美国公司。不过全球来说，沙特阿拉伯石油公司沙特阿美（SaudiAramco）是第一家市值达到2万亿美元的环球公司。以苹果目前的规模来说，它将能对整个股票市场有着显著的影响，因为它在标准普尔500指数中的权重已经达到7％。在2011年，该股在这个指数的权重约3.3％。现在的苹果股票已经是被誉为“最值钱的股票”了。以前苹果股票的“对手”微软（Microsoft）现在的市值已经和苹果市值的差距进一步拉大。微软目前市值为2.51万亿美元。发布：2022年1月4日11:32AM