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困扰世界近一个世纪的数学难题：拉姆齐问题已被破解

困扰世界近一个世纪的数学难题：拉姆齐问题已被破解拉姆齐问题，如r(4,5)，陈述起来很简单，但如图所示，可能的解几乎是无穷无尽的图/JacquesVerstraete/加州大学圣地亚哥分校拉姆齐定理（英语：Ramsey'stheorem），又称拉姆齐二染色定理，断言对任意正整数k和l，若一个聚会的人数n足够大，则无论相识关系如何，必定有k个人相识或l个人互不相识。给定k,l时，保证前述结论的最小n值称为拉姆齐数R(k,l)，其值取决于k,l。用图论术语复述：若将足够大的完全图各边染红蓝两色，则不论如何染，必定有红色的k阶完全图或蓝色的l阶完全图。拉姆齐定理是组合数学的重要结论，以弗兰克·普伦普顿·拉姆齐命名。他在1930年论文《论形式逻辑的一个问题》证明此定理最初的版本，开创现称拉姆齐理论的组合理论分支。拉姆齐理论的主题是从“无序”寻找“规律”，希望找出某数学结构中，存在规律子结构的一般条件。在拉姆齐定理的图论表述中，此“规律子结构”是同色集（monochromaticset），即顶点集的子集，其中各边皆染成同一颜色。拉姆齐理论是以英国数学家和哲学家弗兰克-P-拉姆齐（FrankP.Ramsey）的名字命名的数字游戏的一个分支，非常复杂。在这个图论数学的角落里，最著名的问题是r(3,3)，通常被称为朋友和陌生人定理，它假设在一个由六个人组成的小组中，你会发现至少有三个人互相认识，或者有三个人互相不认识。显然，r(3,3)的答案是6。"这是自然界的事实，是绝对真理。不管情况如何，也不管你选择哪六个人，你都能找到三个互相认识的人，或者三个互相不认识的人。也许你能找到更多的人，但你能保证至少有三个人在一个小集团或另一个小集团中。"一旦找到了r(3,3)，数学家们就开始寻找后续问题的答案：r(4,4)、r(5,5)和r(4,t)，在这些问题中，不相连的点的数量各不相同。数学家们发现r(3,3)的答案是6之后，又发生了什么呢？自然，他们想知道r(4,4)、r(5,5)和r(4,t)，其中不相连的点的数目是可变的。上世纪，埃尔德什和乔治-塞克雷斯发现r(4,4)的答案是18。与此同时，r(5,5)仍然是个未知数。"很多人都想过r(4,t)--90多年来，这一直是个悬而未决的问题，"Verstraete说。"但这并不是我研究的重点。每个人都知道这很难，每个人都想把它弄明白，所以除非你有新的想法，否则你不可能取得任何进展。"虽然从表面上看，这似乎不是那种需要花费近百年时间才能弄明白的问题，但在图论中，外表是会骗人的。例如，在求解r(5,5)时，如果你知道答案介于40和50之间，并且从图形上的45个点开始，那么将有10234个图形需要研究。Verstraete解释说："因为这些数字很难找到，所以数学家们都在寻找估计值。这就是山姆和我最近的研究成果。'我们如何找到这些拉姆齐数字的最佳估计值，而不是准确答案？'"Verstraete第一次意识到r(4,t)是在《ErdösonGraphs》中：这本书由加州大学圣地亚哥分校教授FanChung和已故的RonGraham合著。这个问题是埃尔德斯提出的一个猜想，他向第一个能解决这个问题的人提供了250美元。我们可以想象，在20世纪30年代，250美元的奖金可能会比2023年要"丰厚"得多。虽然Verstraete在一段时间内一直惦记着r(4,t)，但直到大约四年前，在与另一位数学家研究另一个问题时，他才在伪随机图方面取得了突破性进展，从而走上了解决拉姆齐之谜的道路。2019年，Verstraete和那位数学家DhruvMubayi解决了r(3,t)，但也仅此而已。直到他与具有有限几何背景的马修斯合作，解决下一个问题的梦想才开始看起来有可能成为现实。"结果证明，我们需要的伪随机图可以在有限几何中找到，"Verstraete说。"山姆是最合适的人选，他可以帮助我们构建我们所需要的东西。我们花了将近一年的时间，终于找到了r(4,t)的解：从根本上说，如果要举办一个总是有4个相互认识的人或t个相互不认识的人参加的派对，那么大约需要t3个人参加。(因为不是精确的3，所以是近似值）。"Verstraete说："我们真的花了很多年才解决这个问题。"有很多次我们都被卡住了，不知道我们是否能解决它。但无论花多长时间，我们都不应该放弃。"数学家们没有透露r(5,5)现在是否已经出现在白板上，因为他们在此期间要等待他们的研究通过同行评审和验收。"如果你发现问题很难，而且卡住了，那就说明这是一个好问题，好问题会反击。你不能指望它自己就显现出来。"他补充说："我接到Fan的电话，说她欠我250美元。"遗憾的是，遥远的那笔1930年代的"找人费"没有进行通货膨胀调整。这项研究正在《数学年鉴》（AnnalsofMathematics）杂志上接受评审。...PC版：https://www.cnbeta.com.tw/articles/soft/1394101.htm手机版：https://m.cnbeta.com.tw/view/1394101.htm

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在预算内可视化数据库的有用工具中的绘图功能允许你在你的页面上添加插图。你可以用内置的绘图工具为你的文档添加自定义形状、图表、图形、信息图和文本框。是一个免费的图形可视化软件，使我们能够以图表的形式表达信息。是一个数据库建模工具，允许你创建实体关系图、关系模式、星形模式和SQLDDL语句。（以前的Draw.io）是一个免费的在线制图工具，可用于创建流程图、UML图、数据库模型和其他类型的图。旨在支持许多不同的工作流程。它能够轻松地与第三方集成（如Trello、Quip、Notion等）集成，使其与其他选项区分开来。共享和协作的能力可能会使协作团队很好地工作。#可视化#工具

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【GaborGurbacs：比特币和稳定币有潜力创造下一个数万亿美元的市场】纽约投资管理公司VanEck数字资产战略总监GaborGurbacs在社交媒体上表示，68万亿美元动议。有史以来最大的代际财富转移。千禧一代、Z世代和年轻一代的投资方式与前几代人不同。这是比特币和数字资产的结构性牛市案例。这是一个值得建设和投资的世界。世界上33%的人口年龄在20岁以下。另有30%的世界人口年龄在20至39岁之间。他们年轻时会很早就了解BTC，很可能早于传统投资工具和经纪公司。未来20年将是变革性的。投资包装从股票到对冲基金再到共同基金再到ETF，每个都创造了数万亿美元的市场。在我看来，比特币和稳定币有潜力创造下一个数万亿美元的市场并推动上述人口/结构转型。

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