张益唐被曝已证明黎曼猜想相关问题 震动数学界

张益唐被曝已证明黎曼猜想相关问题震动数学界BreakingNews！网传数学家张益唐，已经攻克了朗道-西格尔零点猜想（Landau-SiegelZerosConjecture）。而这则消息，据说是张益唐在参加北京大学校友Zoom线上会议时亲口所述。如此爆料，可谓是在数学界轰动不已。PC版：https://www.cnbeta.com/articles/soft/1327601.htm手机版：https://m.cnbeta.com/view/1327601.htm

15年磨一剑：张益唐证明黎曼猜想相关问题？11月论文见

15年磨一剑：张益唐证明黎曼猜想相关问题？11月论文见近日，网传消息称张益唐似乎已攻克数学界一大难题，此消息一出，震惊整个数学圈。这两天，张益唐“攻克”朗道-西格尔零点猜想（Landau-SiegelZerosConjecture）的传闻铺天盖地。据称，张益唐在参加10月15日北京大学校友Zoom线上会议时，在口头上承认了这一点。PC版：https://www.cnbeta.com/articles/soft/1327881.htm手机版：https://m.cnbeta.com/view/1327881.htm

有专家已经收到论文

11月5日，有消息称，数学家张益唐攻克郎道-西格尔零点猜想的论文已完成。上述猜想系1895年提出，数学界称之为“世纪难题”。对此，北京国际数学研究中心主任、北京大学数学英才班委员会主任田刚院士在接受媒体采访时表示，北京大学数学科学学院将于11月8日上午邀请张益唐教授，进行“关于郎道-西格尔零点猜想”学术报告。有数学专家表示，若张益唐真的解决了上述猜想，将是轰动性的。有专家已经收到论文据澎湃新闻报道，10月17日，张益唐在北京大学大纽约地区校友会“与数学家张益唐交流座谈”活动上透露，自己已解决郎道-西格尔零点猜想，消息随即在数学界引起轰动。公开资料显示，张益唐1955年出生于上海，华裔数学家，美国加州大学圣塔芭芭拉分校数学系终身教授。因坎坷的人生经历和突出的数学成就，张益唐被称为传奇数学家。他30岁出国留学，但发表重要论文时已近60岁。张益唐研究方向是数论。投稿：@zaihuabot频道：@TestFlightCN双11：11.maxok.com

提出量子计算机的俄罗斯数学家去世了 享年85岁 门下2位菲尔兹奖得主

提出量子计算机的俄罗斯数学家去世了享年85岁门下2位菲尔兹奖得主UC伯克利数学教授EdwardFrenkel将其形容为“给数学和物理领域带来巨大影响的杰出数学家”：当我还是个十几岁的孩子时，他的作品就已经在影响我了。对于外界来说，尤里·曼宁这个名字似乎略为陌生。相比菲尔兹奖得主、或是诺贝尔物理学奖获得者，他生前并不以解决数学重大猜想出名，涉猎领域也远非“专一”可形容。然而，他的学生中却出现了至少2个菲尔兹奖得主。他提出量子计算机概念的时间，比理论物理学家、诺贝尔物理学奖得主费曼早了整整一年。他对数学领域究竟产生了怎样的影响，又何以成为数学天才们的“启蒙者”？“解决问题不是看待数学的方式”作为一名数学家，尤里·曼宁因提出“量子计算机”这一物理装置概念为大众所熟悉。他在著作《可计算和不可计算》（Computableanduncomputable）中指出，基于基本量子力学现象做出来的量子计算机，才能更有效地模拟量子力学。看起来是数学到物理的跨领域突破。然而对于尤里·曼宁来说，将数学和物理等领域结合起来、从一个更广阔的视角看待问题，才是他研究的常态。这种常态，在日后被逐渐印证为是现代数学的一大前进方向——从物理学领域获得灵感并提出数学猜想，再从数学角度尝试对其正确性进行证明。将物理学中著名的杨-米尔斯理论数学化，就是曼宁的成就之一。这一理论最初被物理学家杨振宁和罗伯特·米尔斯提出，如今以数学角度探索它的价值，又进一步拓宽出新的理论和猜想。除此之外，他还涉猎辛几何、双有理几何、代数拓扑等一众领域的研究，在这些领域中做出了不少奠基性的贡献。有意思的是，这种风格也在他的学生上得以体现。曼宁的学生之一MaximLvovichKontsevich，因在代数几何、动力系统等方面的研究获得了1998年菲尔兹奖。他获菲尔兹奖的相关工作，却是在低温物理研究所做出的。另一位菲尔兹奖得主VladimirDrinfeld同样是曼宁的学生，在数论、代数几何等领域做了不少杰出工作，并以朗兰兹纲领、量子群等方面的研究成果获得1990年菲尔兹奖。对于19世纪的数学，曼宁在1998年给出的评价非常尖锐：过去一百年间，与物理的量子理论或广义相对论相比，数学没有任何值得一提的突破。但如果没有数学这门“强大语言”的产生，物理学家甚至无法说出他们看到了什么：数学是一种语言、一种极其灵活的工具，被人类用于沟通之中。我相信数学是文化中最了不起的成就之一。我以一个教师和研究者的身份专注于数学，而在结束每一天的工作之后，我依然会对数学感到敬畏和钦佩。他本人更是对数学保持着长期的钻研和热爱。直到去世前一个月，他还刚与合作者发表了一篇数学论文。在对数学的钻研中，尤里·曼宁不强调问题能否解决这一结果。他认为，随着数学“地基”的搭建，猜想必然被证明：只要强大的数学工具不断诞生，解决数学猜想是必然的过程。例如，随着拓扑学、代数几何等领域发展成熟，几个非常困难的问题在30年间就顺利解决了，如费马猜想、韦伊猜想和莫德尔猜想的证明。而观察数学理论随着科学发生变化的过程，比解决问题更有意思。但这或许也与他的童年生涯有关。相比接受正规数学证明教育，他对数学的爱好，更像是来源于一场自我学习与探索。“视野超越数学的科学家”1937年，曼宁出生于克里米亚的辛菲罗波尔市（现属于乌克兰）。这个时间，出生于这个地点，注定了曼宁童年的坎坷经历。他的父亲是个非常上进的人，一路从普通的车床操作员做到了助理教师，最后成为了辛菲罗波尔教育学院的副院长。不过很快他就被征召入伍，不久死在了二战的战场上。随后，曼宁和他的母亲、祖父母不得不踏上逃难的道路，等战争结束后，只有他的母亲活了下来，带着他重返故乡。战后的生活，曼宁最爱的就是和朋友去图书馆借书看，从航空学、天文学到数学，什么领域的书都有。12岁那年，他读到一篇微积分的论文，被里面的复杂公式难住了，伤心地将书埋在了树下。但没过几天，他发现自己并不开心，一直担心下雨会把书毁掉，于是又去挖了出来，从这以后曼宁也确认了自己的真正爱好，那就是数学。三年后的1952年，年仅15岁的曼宁就已经能写出一篇关于多维椭球体中格点数量的论文了。这篇论文的题目是辛菲罗波尔研究所教授、数学家克莱宁（Ya.L.Kreinin）布置给全联盟高年级学生的竞赛内容，曼宁凭借自己的论文一举拿下了二等奖。一年后，16岁的曼宁被莫斯科大学录取，并顺理成章地选择了数学专业，随后又在苏联一位数学泰斗伊戈尔·沙发列维奇（IgorShafarevich）的指导下获得了博士学位。接下来他先后在莫斯科大学、麻省理工学院、马克斯·普朗克数学研究所、西北大学任教，实现了那些为人熟知的成就：提出量子计算机、曼宁猜想等等。他本人称自己一生都热衷于不断地尝试新的研究领域，并传播他的“数学唐璜主义”。(这里唐璜指的是MaxFrisch的喜剧《唐璜，几何之爱(DonJuan,ortheLoveofGeometry)》中的主人公，剧中他一心扑在数学研究上，对女性无动于衷）1970年至2000年间，曼宁撰写和合著了十几篇论文或高水平调查专著，每一篇都致力于挑战对他来说全新的领域，包括数学逻辑、微分方程、基本粒子、数论、同调代数和非交换几何等。他有一本很有名的随笔集《数学如隐喻（MathematicsasMetaphor）》，在这本书里他除了探讨数学，还写了很多有趣的主题，比如集体无意识、人类语言的起源、孤独症心理学、魔术师在诸多神话文化里的作用等。普林斯顿高等研究院教授、著名数学物理学家弗里曼·戴森（FreemanDyson）在一篇著名的演讲稿《鸟和青蛙》中，将数学家分为鸟和青蛙两类：鸟翱翔在高高的天空，俯瞰延伸至遥远地平线的广袤的数学远景。他们喜欢那些统一我们思想、并将不同领域的诸多问题整合起来的概念；青蛙生活在天空下的泥地里，只看到周围生长的花儿。他们乐于探索特定问题的细节，一次只解决一个问题。在戴森心中，“曼宁是一只鸟，他的视野超越了数学疆界进入了更广阔的人类文化地貌”。OneMoreThing虽然提出了量子计算机，但曼宁本人并不认可“计算机会取代数学证明”。在1998年接受采访时，他反驳了计算机算法会给数学证明带来便捷的观点：在我看来，未来会有一批擅长编写计算机程序的“潜在”数学家。然而放在上个世纪，这些人或许也能靠自己证明定理。毕竟放在今天，欧拉大概也会花更多时间写软件，光是计算月球的位置就需要很多时间；而高斯大概也会长期待在屏幕前。你怎么看待这一观点？...PC版：https://www.cnbeta.com.tw/articles/soft/1339297.htm手机版：https://m.cnbeta.com.tw/view/1339297.htm

世界级投资大佬去世：身为顶级数学家 旗下基金收益率远超巴菲特

世界级投资大佬去世：身为顶级数学家旗下基金收益率远超巴菲特根据亿万富翁指数，西蒙斯的身家估计达到318亿美元（约合人民币2298亿元），在全球富豪榜上排名第49位。据中国基金报此前报道，西蒙斯是世界级数学家，40岁才开始做投资，被誉为“最赚钱的基金经理”和“最聪明的亿万富翁”。西蒙斯，1938年出生美国马萨诸塞州东部的米德尔塞克斯县的牛顿镇，是一个马萨诸塞州鞋厂老板的儿子，1958年毕业于麻省理工学院数学系。1961年（23岁）获得加州大学伯克利分校的数学博士学位。1964年至1968年期间，西蒙斯是美国国防研究院的研究人员之一，他同时在麻省理工学院和哈佛大学教授数学。1968年被石溪大学授予数学学院院长的职位，年仅30岁。1976年，西蒙斯赢得了美国数学协会的OswaldVeblen几何学奖，用来表彰他在多位平面面积最小化研究的成果，这个成果证明了伯恩斯坦猜想中N维的第8维，同时也成为了佛拉明的高原问题猜想的有力证据。西蒙斯最著名的研究成果是发现并实践了几何学的测量问题，这个研究成果被命名为陈氏-西蒙斯定理（这是一个与我国著名数学家陈省身共同研究的成果）。1978年（40岁），西蒙斯离开学术界，创建投资基金Limroy，5年后创立文艺复兴科技公司。与巴菲特的“价值投资”不同，西蒙斯依靠数学模型和电脑，管理着自己旗下的巨额基金。西蒙斯曾经表示：“我是模型先生，不想进行基本面分析，模型的优势之一是可以降低风险。而依靠个人判断选股，你可能一夜暴富，也可能在第二天又输得精光。”他认为模型较之个人投资可以有效地降低风险。据悉，文艺复兴科技的第一支基金产品——大奖章基金被称为“印钞机”。从1988年到2019年大奖章基金年化收益率为39%（费前收益率则是66%！该基金收取5%管理费和44%的业绩激励，规模为100亿美元），这样的投资业绩迄今为止独步全球、无出其右者。与之相比，巴菲特1965年—2018年的年均净值增长率为21%、索罗斯旗下量子基金从1969年—2000年的年均收益是32%。图片来源：中国基金报文艺复兴公司200多名员工中将近二分之一都是数学、物理学、统计学等领域顶尖的科学家，其中仅有两位是金融学博士。公司从不雇用商学院毕业生，也不雇用华尔街人士，这在美国的投资公司中堪称绝无仅有。西蒙斯说：“好的数学家需要直觉，对很多事情的发展总是有很强的好奇心，这对于战胜市场非常重要。”2008年度，西蒙斯以高达25亿美元的收入，排名《阿尔法》杂志“第八届全球对冲基金经理收入年度排行榜”的第一名。2010年，他在文艺复兴科技公司中退居二线，但仍是控股股东且担任董事会主席至2021年，期间参与了公司的重大决策。西蒙斯把大量金钱花费在慈善事业上，他是数学研究的主要赞助人，在全球范围内赞助会议、项目等等。1994年，他和妻子玛丽琳（Marilyn）成立了西蒙斯基金会（Simonsfoundation），是美国高中数学和科学教师非营利组织“MathforAmerica”的主要捐赠者。西蒙斯的基金会还支持生命科学研究，向纽约基因组中心捐款，并通过向自闭症研究倡议组织捐款来支持自闭症研究。2011年，西蒙斯向前雇主石溪大学（StonyBrookUniversity）捐赠了创纪录的1.5亿美元。2022年1月，西蒙斯夫妇入选《福布斯》公布的美国25位最慷慨的捐赠者名单。该名单显示，西蒙斯夫妇已累计捐赠33亿美元。以下为讣告全文：西蒙斯基金会怀着极大的悲痛宣布，联合创始人兼名誉主席詹姆斯·哈里斯·西蒙斯（JamesHarrisSimons）于2024年5月10日在纽约市去世，享年86岁。吉姆（他更喜欢别人这样称呼他）是一位获奖无数的数学家、量化投资界的传奇人物，也是一位富有灵感且慷慨的慈善家。他与妻子、西蒙斯基金会主席玛丽琳·西蒙斯（MarilynSimons）一起向数百个慈善事业捐赠了数十亿美元，特别是那些支持数学和科学研究及教育的慈善事业。1994年，他们成立了西蒙斯基金会，该基金会的主要目的是支持全球的科学家和组织，推动数学和基础科学研究的前沿发展。直至生命的最后阶段，吉姆都活跃在基金会的工作中。他对数学和基础科学的好奇心和毕生的热情激励着他周围的人。他决心在美国提高对数学和基础科学的支持水平，特别是通过赞助支持那些虽具有重大潜力但常被忽视的科研项目。在30年的历史中，西蒙斯基金会的工作促成了多个科学领域的重大突破，包括对自闭症的理解、宇宙起源的研究、细胞生物学以及计算科学。吉姆和玛丽莲的资助覆盖了纽约市及全球的学校和大学，支持这些机构培养新一代的数学家和科学家。吉姆经常说，他的职业生涯经历了三个阶段：数学家、投资者和慈善家。在数学家阶段，他曾担任纽约石溪大学（StonyBrookUniversity）数学系的系主任。在此期间，西蒙斯取得了多项数学上的突破，这些成就对现在的弦理论、拓扑学和凝聚态物理等科学研究领域产生了深远影响。在投资者阶段，西蒙斯于1978年创立了文艺复兴科技公司（RenaissanceTechnologies），这是一家对冲基金公司，开创了量化交易的先河，并成为历史上最赚钱的投资公司之一。随后，在慈善家阶段，他将注意力转向通过西蒙斯基金会、西蒙斯国际基金会、美国数学组织以及其他慈善事业来改变世界。西蒙斯基金会总裁大卫·斯佩格尔（DavidSpergel）说：“吉姆是一位杰出的领导者，他不仅在数学领域做出了变革性的工作，还创建了一家世界领先的投资公司。吉姆与现任基金会董事会主席玛丽琳·西蒙斯一起共同创立了西蒙斯基金会，该组织已经在数学、基础科学以及对自闭症的理解方面产生了巨大的影响。西蒙斯基金会作为一个永久性基金会，将他们对慈善事业的愿景延续到未来。”吉姆·西蒙斯身后留下了他的妻子、三个孩子、五个孙子、一个曾孙，以及无数的同事、朋友和家人，他们深情地怀念他那真挚的好奇心和敏捷的智慧。...PC版：https://www.cnbeta.com.tw/articles/soft/1430455.htm手机版：https://m.cnbeta.com.tw/view/1430455.htm

x²-dy²=-1有多少整数解？近30年无人解开的数学难题有答案了

x²-dy²=-1有多少整数解？近30年无人解开的数学难题有答案了数学界几十年来的一个谜题，终于被解开了。这个猜想和初等数论中经典的佩尔（Pell）方程：x2-d*y2=1有关。（这里d是整数，求x、y也都是整数的解。）在此之前，经典佩尔方程的整数解情况已得到证明：当d≤0或d为某大于0的完全平方数时，该方程有唯一解：x=±1，y=0；当d>0且不是完全平方数时，该方程有无数组正整数解。不过数学家们的探究精神一般不会止步于此。有人提出将等号右边的1变成-1，并将这个新的方程称为负佩尔方程（II型佩尔方程），结果整数解的情况立刻变得复杂了许多。时间拨到1993年，当时数学家彼得·史蒂文哈根（PeterStevenhargen）提出了一个公式，对负佩尔方程的整数解情况给出一个精确的答案。而这个猜想提出后的30年，数学界一直无法证明它的正确性。但现如今，来自康考迪亚大学的卡罗·帕加诺（CarloPagano）和密歇根大学的皮特·科伊曼斯（PeterKoymans），终于给出了猜想的“正解”。帕加诺的导师HendrikLenstra教授甚至对此评价说：这个成果为数论的一个分支开辟了新篇章。数论中的经典：佩尔方程在介绍负佩尔方程之前，让我们先来了解一下经典的佩尔方程从何而来。佩尔方程，其实与佩尔完全无关。这一理论最早由费马（PierredeFermat）进行深入研究，由拉格朗日（Joseph-LouisLagrange）给出解决方案，但后来因为被欧拉（LeonhardEuler）误记为佩尔提出，就阴差阳错的流传下来。它的具体形式为：x2-d*y2=1当d是正整数且不是完全平方数，则存在无穷多个解。举个例子，数学史上有个经典的“阿基米德群牛问题”：太阳神养了一群牛，这些牛有公有母，分白色、黑色、黄色和花色四种颜色，给定一系列条件，求解牛的总数有多少？各种颜色的牛分别是多少?这个问题起一直以来吸引了很多数学家的兴趣，最后经过一系列计算，被演化为求解一个佩尔方程：2000年，伦斯查（Lenstra）完全解决了这个问题，他得出了阿基米德群牛问题的所有解：不仅解的数量多，牛的最小数量也让人惊呼：或许只有真·太阳神才能管理了。不同于佩尔方程，负佩尔方程的整数解情况要复杂得多。负佩尔方程前文提到，负佩尔方程可表示为：x2-d*y2=-1；d为整数。显然，当d≤0，以及d为大于1的完全平方数时，方程无整数解。此外，负佩尔方程的整数解复杂性还体现在：负佩尔方程中的很多d值都无整数解。据已知规则得出，d不能是3、7、11、15的倍数等。但除了这些值外，并不是其他的d值就一定有整数解。例如当d=3时，x2–3*y2=-1，无论沿着数轴看多远，都永远找不到解。但事实上，排除3、7、11、15的倍数后，并不是取其他的d值，负佩尔方程就一定有整数解。给定d值后，首先需要求出负佩尔方程的基本解。对负佩尔方程的求通解可使用这个公式：其中，这里的n为任意正整数；a和b则是负佩尔方程的基本解，并有如下等式：x0和y0就是经典佩尔方程的基本解。更多与之相关的细节研究可参考论文：研究者简介最后，...PC版：https://www.cnbeta.com/articles/soft/1306801.htm手机版：https://m.cnbeta.com/view/1306801.htm